Aplicaciones de función vectorial en la Física

APLICACIONES DE FUNCIÓN VECTORIAL EN LA FÍSICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:

VECTOR POSICIÓN R EN UN INSTANTE T

Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t’ se encuentra en el punto P’, su posición viene dada por el vector r’.
Diremos que el móvil se ha desplazado Dr=r’-r en el intervalo de tiempo Dt=t’-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P´.

VECTOR VELOCIDAD

El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Dr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Dt.

= r´-r = ∆ r
t´-t ∆ t

El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1.

El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

v= lim ∆ r = dr
∆ t 0 ∆ t dt

Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos P1, P2….., tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto P.

En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.

VECTOR ACELERACIÓN

En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
En el instante t’ el móvil se encuentra en el punto P’ y tiene una velocidad v’.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia Dv=v’-v.

Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Dv y el intervalo de tiempo Dt=t’-t, en el que tiene lugar dicho cambio.

= v´-v = ∆ v
t´-t ∆ t
Y la aceleración a en un instante

A= lim ∆ v = dv
∆ t 0 ∆ t dt

Por tanto, podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados.