Ejemplos de Campo Vectorial

Campo gradiente


Los campos vectoriales se pueden construir a partir de campos esca diferencial vectorial gradiente que da lugar a la definición siguiente.


Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo gradiente o campo conservativo si existe una función Ck+1 a valores reales f: X → R (un campo escalar) de modo que, La integral curvilínea sobre cualquier curva cerrada (e.g. γ(a) = γ(b)) en un campo gradiente es siempre cero.
Campo central


Un campo vectorial C∞ sobre Rn \{0} se llama campo central si puede encontrarse un punto x.


Donde O(n, R) es el grupo ortogonal.Se dice que los campos centrales son invariantes bajo transformaciones ortogonales alrededor de un punto S cuyo vector posición es x. El punto S se llama el centro del campo.


Un campo central es siempre un campo gradiente, por los campos centrales pueden ser caracterizados más fácilmente mediante una función potencial que depende sólo de la distancia entre el punto donde se mide el campo y el "centro del campo".
Campo solenoidal


Otros campos vectoriales se pueden construir a partir de un campo vectorial usando el operador diferencial vectorial rotacional que da lugar a la definición siguiente.


Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo solenoidal si existe una función vectorial Ck+1 A: X → Rn (un campo vectorial) de modo que:


La integral de superficie o flujo cualquier superficie cerrada de un campo solenoidal es siempre cero.