Los espacios euclidianos y sus propiedades han servido de base para generar gran cantidad de conceptos matemáticos relacionados con la geometría analítica, la topología, el álgebra y el cálculo. Aunque el espacio euclídeo suele ser introducido, por razones didácticas, como espacio vectorial, en realidad sobre él se pueden definir muchas más estructuras. El espacio euclídeo es además de un espacio vectorial un caso de:
- Un espacio de Hilbert de dimensión finita, con el producto escalar ordinario.
- Un espacio de Banach de dimensión finita, con norma inducida por el producto escalar interior.
- Un espacio métrico completo, con distancia inducida por la norma anterior.
- Un espacio topológico, inducido por la métrica euclídea.
- Un grupo de Lie, con la operación de adición.
- Un álgebra de Lie con el producto vectorial.
Buen tema :-)
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